Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y＝kx（x＞0）在第一

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y＝kx（x＞0）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为1，则k的值为______．

Answer 1

解：连接OF，EO，
∵点D为对角线OB的中点，四边形BEDF的面积为1，
∴S_△BDF=S_△ODF，S_△BDE=S_△ODE，
∴四边形FOED的面积为1，
由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S_△OCF=

k

2

，S_△OAE=

k

2

，
过点D作DG⊥y轴于点G，作DN⊥x轴于点N，则S_□ONDG=k，
又∵D为矩形ABCO对角线的交点，则S_矩形ABCO=4S_□ONDG=4k，
由于函数图象在第一象限，k＞0，则

k

2

+

k

2

+2=4k，
解得：k=

2

3

．
故答案为：

2

3

．