Question

如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取

如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB﹑∠PCD的关系，请你从所得关系中任意选取一个加以说明．

Answer 1

解：图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°， 过点P作PE∥AB，  ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠A+∠1=180°，∠2+∠B=180°， ∵∠A+∠1+∠2+∠C=360°， ∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；   图2：∠APC=∠PAB+∠PCD， 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD；   图3：∠APC=∠PAB﹣∠PCD， 延长BA交PC于E， ∵AB∥BC， ∴∠1=∠C， ∵∠PAB=∠1+∠P， ∴∠PAB=∠APC+∠PCD， ∴∠APC=∠PAB﹣∠PCD；   图4：∠APC=∠PCD﹣∠PAB， ∵AB∥BC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠A+∠P， ∴∠P=∠1﹣∠A， ∴∠APC=∠PCD﹣∠PAB．