Question

（本题10分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B(8，0)，斜边AO＝10，C为AO的中点，反比

（本题10分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B(8，0)，斜边AO＝10，C为AO的中点，反比例函数 的图象经过点C，且与AB交于点D。 （1）求此反比例函数的解析式；（2）求线段AD的长度。

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Answer 1

（1）过C点作CE⊥OB于E，由已知，BA＝6，则EC＝3，OE＝4， 得C(4，3)，代入 ，得k＝12，所以 （2）由 代入 ，得y＝ ，则D(8， )， ∴

试题分析：（1）通过做辅助线CE⊥OB于E，又因为C为AO中点，从而可知CE:AB=1:2，同理OE:OB=1:2，进而可以求出C点的坐标，又C点坐标求出反比例函数的解析式。 （2）D和B拥有共同的横坐标，将横坐标x=8代入（1）中所得的反比例函数的解析式，可以求得D的坐标点，进而求出y值，最后可得出AD的长度。 点评：此题通过函数图像与几何图形的结合，由此推出一些数据。考题内容也可以转化为C为AO上的一点，从而求出AD的长度表达式，加深题目难度。