Question

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log 2 （x+1

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log 2 （x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（-2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（-1，1）．其中正确的命题序号有______．

Answer 1

∵f（x）为定义在R上的偶函数， 且当x≥0时，有f（x+1）=-f（x）， 且当x∈[0，1）时，f（x）=log 2 （x+1）， 故函数f（x）的图象如下图所示： 由图可得：f（2013）+f（-2014）=0+0=0，故①正确； 函数f（x）在定义域上不是周期函数，故②错误； 直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点，故③正确； 函数f（x）的值域为（-1，1），故④正确； 故正确的命题序号有：①③④ 故答案为：①③④