求矩阵A＝（-2 1 1 0 2 0 -4 1 3） 的特征值和特征向量
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1.求出特征值
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 1 3-λ
= (2-λ)[(-2-λ)(3-λ)+4]
= (2-λ)(λ^2-λ-2)
= (2-λ)(λ-2)(λ+1)
所以A的特征值为 -1,2,2
2,对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系.
对特征值 -1,把 A+E 用初等行变换化成
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得基础解系:(1,0,1)'.
所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 k1(1,0,1)^T,k1为任意非零常数
对特征值 2,把 A-2E 用初等行变换化成
1 -1/4 -1/4
0 0 0
0 0 0
得基础解系:(1,4,0)',(1,0,4)'
所以A的属于特征值 2 的全部特征向量为 k2(1,4,0)'+k3(1,0,4)',k2,k3为不全是0的任意常数
|A-λE|=
-2-λ 1 1
0 2-λ 0
-4 1 3-λ
= (2-λ)[(-2-λ)(3-λ)+4]
= (2-λ)(λ^2-λ-2)
= (2-λ)(λ-2)(λ+1)
所以A的特征值为 -1,2,2
2,对每个特征值λ求出 (A-λE)X = 0 的基础解系.
对特征值 -1,把 A+E 用初等行变换化成
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
得基础解系:(1,0,1)'.
所以A的属于特征值-1的全部特征向量为 k1(1,0,1)^T,k1为任意非零常数
对特征值 2,把 A-2E 用初等行变换化成
1 -1/4 -1/4
0 0 0
0 0 0
得基础解系:(1,4,0)',(1,0,4)'
所以A的属于特征值 2 的全部特征向量为 k2(1,4,0)'+k3(1,0,4)',k2,k3为不全是0的任意常数
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