Question

（2009?宁夏）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（1

（2009?宁夏）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

证明：（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．
以O为坐标原点，

OB

，

OC

，

OS

分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O-xyz如图．
设底面边长为a，则高SO＝

6

2

a．
于是S(0，0，

6

2

a)，D(?

2

2

a，0，0)，
C(0，

2

2

a，0)，

OC

＝(0，

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