已知m是根号3的小数部分,求根号(m²-2+1/m²)的值

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濒危物种1718
2022-10-08 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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∵1<√3<√4=2,∴√3=1+m,∴m=√3-1,
∴m+1/m=√3-1+1/(√3-1)=√3-1+(√3+1)/2=(3√3-1)/2,
∴√(m^-2+1/m^2)
=√[(m+1/m)^2-4]=√[(3√3-1)^2/4-4]
=(1/2)√(27-6√3+1-16)=(1/2)√(12-6√3)=(√3/2)√(4-2√3)
=(√3/2)√[(√3-1)^2]=(√3/2)(√3-1)=(3-√3)/2.
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