Question

已知：a，b，c∈R+，求证：a+b+c≥ab+bc+ca．？

Answer 1

解题思路：证明的不等式两边同时乘以2，再利用均值不等式a+b≥2 ab ，a，b＞0，进行代入证明；
证明：∵a，b，c∈R+
∴a+b≥2
ab，b+c≥2
bc，a+c≥2
ac，
∴2a+2b+2c≥2
ab+2
bc+2
ca，
∴a+b+c≥
ab+
bc+
ca即证；
,1,证明：
a+b+c-√ab-√bc-√ca
=1/2×(2a+2b+2c-2√ab-2√bc-2√ca)
=1/2×[(a-2√ab+b)+(b-2√bc+c)+(c-2√ca+a)]
=1/2×[(√a-√b)²+(√b-√c)²+(√c-√a)²]≥0
所以：a+b+c≥√ab+√bc+√ca。
注：上面中括号内的...,2,