Question

若实数x，y满足x?ky?2≤02x+3y?6≥0x+6y?10≤0，其中k＞0，若使得y+1x取得最小值的解（x，y）有无穷多个

若实数x，y满足x?ky?2≤02x+3y?6≥0x+6y?10≤0，其中k＞0，若使得y+1x取得最小值的解（x，y）有无穷多个，则实数k的值是______．

Answer 1

解：设z=

y+1

x

，则z的几何意义为点P（x，y）到定点（0，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵直线x-kx-2=0过定点C（2，0），
∴要使使得

y+1

x

取得最小值的解（x，y）有无穷多个，
则直线x-kx-2=0也经过点（0，-1），
即k-2=0，解得k=2．
故答案为：2．

Answer 2

解：设z=

y+1

x

，则z的几何意义为点P（x，y）到定点（0，-1）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵直线x-kx-2=0过定点C（2，0），
∴要使使得

y+1

x

取得最小值的解（x，y）有无穷多个，
则直线x-kx-2=0也经过点（0，-1），
即k-2=0，解得k=2．
故答案为：2．