Question

用比值判别法判断1＋1/2!+1/3!+……的敛散详解，谢谢

Answer 1

用比值判别法判断1＋1/2!+1/3!+……的敛散详解，谢谢

收敛啊...
通项是un=1/n!,利用比值审敛法,
lim(n→∞)un+1/un=n!/(n+1)!=1/(n+1)=0<1
收敛

用比较判别法判断敛散性 ∑1/lnn

因(1/lnn)/(1/n)=n/lnn趋于无穷大，由比较判别法，级数发散

用根值判别法求n^2/(1+1/n)^n^2敛散性

用根值判别法求n^2/(1+1/n)^n^2敛散性
1.通项为 Un = 2^n /1*3*5...*(2n-1)
用比式判别法 lim Un+1 / Un = lim [ (2^(n+1)/1*3*...(2n-1)(2n+1)) * (1*3*...*(2n-1) /2^n ]
= lim 2 / (2n+1) = 0 < 1
则原级数收敛

用比较判别法判别Σ(n=2→∞)1/lnn的敛散性

当n＞2时显然有lnn＜n（可求导证明），则1／lnn＞1／n，而Σ(n=2→∞)1/n发散，所以由比较判别法知Σ(n=2→∞)1／lnn发散。

用比较判别法或者比值判别法计算级数(∞∑n=2)1/(ln n)∧ln n的敛散性

当 n＞e^(e²) 时，ln(lnn)＞ln(e²)＞2，
因此扒悔胡 lnn*ln(lnn)＞2lnn，
也即 ln[(lnn)^lnn] ＞ln(n²)，
所以 (lnn)^lnn＞n²，
因此得 1/(lnn)^lnn＜1/n²，
由于 ∑(1/n²) 收敛，因此原级数收敛。

利用比值判别法判别级数∑（n-1)!/3^n的敛散性

un=(n-1)!/3^n
un+1=n!/3^(n+1)
所以
lim(n->∞)un+1/un
=lim(n->∞)[n!/3^(n+1)]/(n-1)!/3^n
=lim(n->∞)n/3
=∞
所以
发散。

利用比值判别法判断级数 (n+1)/3^n 的敛散性。n从1到无穷

lim ((n+1)+1)/3^(n+1) /( (n+1)/3^n ) = lim (n+2)/(3(n+1)) =1/3 <1
所以春拦是收敛的

用根值判别法求n05/(1+1/n)^n05敛散性

通项为 Un = 2^n /1*3*5...*(2n-1)
用前派比式判别法 lim Un+1 / Un = lim [ (2^(n+1)/1*3*...(2n-1)(2n+1)) * (1*3*...*(2n-1) /2^n ]
= lim 2 / (2n+1) = 0 < 1
则原级数收敛

用比较判别法的极限形式判别∑ln(1+1/n^2)的敛散性

因为在n趋向无穷大时，
0<ln(1+1/n^2)<1/n^2【用泰勒公式展开ln(1+x)可以得到这个结论】
而∑1/n^2是收敛的
所以∑ln(1+1/n^2)是收敛的

高数题:用比值判别法判定级数 n=1∑∞n/3n的敛散性? 急，谢谢

lim(n->∞)u(n+1)/un
=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]
=1/3<1
所以
该级数收敛。