Question

数学选修2-1问题

Answer 1

因为 f(x) = x^2 - ax + 1 是开口向上的抛物线，当x非常大时，总会大于0的。 所以 不存在实数a 使得 x^2 -ax + 1 在正半轴恒小于零。即a的取值范围是空集。

另一种做法：

如果 a <= 0, 显然 x^2 -ax + 1 >= 1 在正半轴恒成立。
如果 a > 0, 取 x = a, 则 x^2 -ax + 1 = 1 > 0. 所以 不存在实数a 使得 x^2 -ax + 1 在正半轴恒小于零。