Question

如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v

如图所示，已知光滑水平面上有质量为M的长板正以速度v0向右运动，某时刻，质量为m的木块以与M等大的速度v0从长板右端进入长板上面向左运动，m＜M．已知木块没有滑离长板且最后木块和长板相对静止，求从木块滑上长板到木块与长板相对静止的过程中，木块和长板相对水平面的位移大小之比为多少？

Answer 1

由于M＞m，Mv₀＞mv₀，所以，最终M和m以相同的速度向右运动．即m先向左做匀减速运动，速度减到零后再向右做匀加速运动，直到和长板达到共同速度，长板一直向右做匀减速运动，直到和木块达到共同速度，之后它们一起做匀速运动．
由动量守恒定律得 
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
解得v=

M?m

M+m

v₀； 
在它们相对运动的过程中，木块位移的大小为s_m=

v0?v

2

t＝

m

M+m

v₀t
长板位移大小为s_M=

v0+v

2

t＝

M

M+m

v₀t
它们相对水平面的位移之比为

sm

sM

＝

m

M

答：木块和长板相对水平面的位移大小之比为

m

M

．