Question

如图1所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨的电阻不计，两导轨间距L=2m，定

如图1所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨的电阻不计，两导轨间距L=2m，定值电阻R=4Ω，导轨上停放一质量m=5kg、电阻r=1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B=5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下．现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若速度随时间的变化关系如图2所示．（1）求电阻R两端电压U与时间t的函数关系；（2）求第2s末安培力的大小；（3）求第2s末外力F的瞬时功率．

Answer 1

（1）由图得：v=0.4t （m/s）
ab棒产生的感应电动势 E=BLv
则电阻R两端电压 U=

R

R+r

E=

R

R+r

BL?0.4t=

4

4+1

×5×2×0.4t=3.2t V
（2）由图知第2s末棒的速度为 v=0.8m/s
感应电动势 E=BLv=5×2×0.8V=8V
感应电流 I=

E

R+r

=

8

4+1

A=1.6A
则安培力的大小 F_A=BIL=5×1.6×2N=16N
（3）由图知加速度 a=0.4m/s²；
根据牛顿第二定律得 F-F_A=ma
外力F的瞬时功率 P=Fv
结合得P=14.4W．
答：
（1）电阻R两端电压U与时间t的函数关系为U=3.2t；    
（2）第2s末安培力的大小为16N；      
（3）第2s末外力F的瞬时功率为14.4W．