求函数的表达式,在线等答:

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一个人郭芮
高粉答主

2022-09-14 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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x=r *cosθ,y=r *sinθ
当然二者的平方就得到x²+y²=r²

所以(x²+y²)²=r^4,再乘上转换为极坐标所需的r,即为r^5

而题目给的条件是x²+y²≤1,
代入就得到r²≤1,所以r 的范围就是(0,1)

而此平面区域是一个完整的圆形,
角度的范围就是整个一个圆周,即θ属于(0,2π)
于是得到
∫∫ (x²+y²)² dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr

就是你要的结果
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