Question

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N（0，4）的样本，令统计量Y

Answer 1

若X1,X2,X3,X4独立,

(X1+X2)服从N(0,8),则(1/8)(X1+X2)^2服从卡方1；

(X3-X4)服从N(0,8),则(1/8)(X3-X4)^2服从卡方1；

当C=1/8时,CY服从卡方2；

若X1,X2,...,Xn服从N(0,1),且X1,X2,...,Xn独立,则X1+X2+...+Xn服从N(0,n)。

扩展资料：

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。

是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。

参考资料来源：百度百科-正态分布