Question

1/x的n阶导数

Answer 1

y′ = -1/x²

y′′=2/x³

......

y(n) = (-1)^n * n！/ x^(n+1)

一阶导数的导数称为二阶导数，二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义。二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数。从概念上讲，高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算，但从实际运算考虑这种做法是行不通的。

 函数  的导数  仍是 x 的函数，通常把导函数  的导数叫做函数的二阶导数，记作  即

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

例：已知  ，求  。

分析：对此连乘积形式的函数求二阶导数，直接按乘乘积求导法则求导显然比较繁杂，故可考虑将乘积化为和差再按和的求导法则计算。

连续两次应用和差化积公式有：

由此便容易求得：

于是求得： 

参考资料来源：百度百科——高阶导数