Question

解方程 |x-|2x-6||=9

Answer 1

|x-|2x-6||=9
x-|2x-6|=-9或x-|2x-6|=9
先解x-|2x-6|=-9
若x>=3.则x-|2x-6|=x-2x+6=-x+6=-9.得x=15>3 符合
若x<3.则x-|2x-6|=x-6+2x=3x-6=-9.得x=-1 符合
再解x-|2x-6|=9
若x>=3.则x-|2x-6|=x-2x+6=-x+6=9.得x=-3.不符合
若x<3.则x-|2x-6|=x-6+2x=3x-6=9.得x=5.不符合
综上所述，|x-|2x-6||=9的解为x=15或x=-1

Answer 2

这题简单，分情况，若2x>=6那么原式就是|6-x|=9 (x>=3) 解的x=15
若2x<6那么 原式就是|3x-6|=9 (x<3) 解得x=-1

Answer 3

解：x-|2x-6|=9或x-|2x-6|=-9
即|2x-6|=x-9或|2x-6|=x+9
于是，2x-6=x-9或2x-6=9-x或2x-6=x+9或2x-6=-x-9
所以x=-3或x=5或x=15或x=-1
然后检验。