已知不等式x的平方减x乘括号a加2再加a加1小于0,只有3个整解,求a的取值范围
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解：原式列为：
x²-x（a+2）+a+1＜0，考察方程x²-x（a+2）+a+1=0的解的情况，
Δ=（a+2）²-4（a+1）=a²
x=[（a+2）±√a²]/2
∵√a²前面是±号，
∴无论a≥0或a＜0时，±√a²=±a
∴x=[（a+2）±a]/2=（a±a）/2+1
x=a+1或x=1
∴当x=1时，x²-x（a+2）+a+1=0
∴x=1不是 不等式的解
当a=0时，x=a+1=1
∴当a=0时，不等式不成立。
∴当a＞0时，a+1＞1
不等式的解为1＜x＜a+1
x的三个整解必定是2、3、4
∴4＜a+1＜5
∴3＜a＜4
当a＜0时，a+1＜1
不等式的解为a+1＜x＜1
三个连续整解必定是0、-1、-2
∴-3＜a+1＜-2
∴-4＜a＜-3
x²-x（a+2）+a+1＜0，考察方程x²-x（a+2）+a+1=0的解的情况，
Δ=（a+2）²-4（a+1）=a²
x=[（a+2）±√a²]/2
∵√a²前面是±号，
∴无论a≥0或a＜0时，±√a²=±a
∴x=[（a+2）±a]/2=（a±a）/2+1
x=a+1或x=1
∴当x=1时，x²-x（a+2）+a+1=0
∴x=1不是 不等式的解
当a=0时，x=a+1=1
∴当a=0时，不等式不成立。
∴当a＞0时，a+1＞1
不等式的解为1＜x＜a+1
x的三个整解必定是2、3、4
∴4＜a+1＜5
∴3＜a＜4
当a＜0时，a+1＜1
不等式的解为a+1＜x＜1
三个连续整解必定是0、-1、-2
∴-3＜a+1＜-2
∴-4＜a＜-3
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