Question

在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF 分别是A1B和AB 的中点，求异面直线A1F与CE所成的余弦值

在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF 分别是A1B和AB 的中点，求异面直线A1F与CE所成的余弦值

Answer 1

连接D1C,由于BC//A1D1,且BC=A1D1,知BCD1A1为平行四边形.故:A1B//D1C.

取D1C的中点为G.连接GA1.  则知CGA1E为平行四边形.推出:CE//GA1.

故角GA1F=A1F与CE所成角.

连接GF.在三角形GA1F中,求得:  A1F=根号5,  GA1=根号6.  GF=根号5

故cos角GA1F=[5+6-5]/[2*(根号5)*(根号6)]=3/根号30=(根号30)/10.

Answer 2

建立空间坐标系，用余弦定理，很快算出来了！只要是长方体，正方体，正三棱锥，都可以用空间坐标系算，很简单的！