Question

一道高一函数题（求详细步骤）满意加分

f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，定义域都为R
求（1）f(x)+g(x)=2的X次幂+x，求f(x)和g(x)
（2）F（x）=【f(x)】的2次幂—g(x)的奇偶性

Answer 1

f(x)+g(x)=2^x+x 用-x代替x 有
f(-x)+g(-x)=2^(-x)-x
f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
所以 -f(x)+g(x)=2^(-x)-x
联立f(x)+g(x)=2^x+x 和-f(x)+g(x)=2^(-x)-x 解方程得
两式相加得g(x)=(2^x+2^(-x))/2
两式相减得f(x)=(2^x-2^(-x))/2+x
(2)F(-x)={f(-x)}^2-g(-x)={-f(x)}^2-g(x)={f(x)}^2-g(x)
所以F（x)是偶函数