Question

一道数学题，求解答 PS；过程请详细些

设函数f(x)=x2In(1+x的绝对值）使关于角β的不等式f（mSinβ）＞f(m-1)，在β∈【-π/2，π/2】至少存在一个解，则实数m的取值范围为

Answer 1

楼主你好，乐意为你解答。
解：f(x) = x2ln(1+|x|)
则：f(-x)=-x2ln(1+|x|)=-f(x)
所以f(x)为奇函数。
当x>0时
有f(x)=x2ln(1+x)
f'(x)=2ln(1+x) + 2x/(1+x)>0
所以当f(x)>0时，单增，又f(x)为奇函数，f(0)=0
所以f(x)在定义域内为单增函数。
要使f(msinβ)>f(m-1)成立
即msinβ>m-1成立即可
当m>0时
由msinβ>m-1得：
sinβ>1-1/m
sinβ在β∈【-π/2，π/2】中的值域为(-1,1)
所以1-1/m<1即可
所以m>0;
当m<0时
由msinβ>m-1得：
sinβ<1-1/m
sinβ在β∈【-π/2，π/2】中的值域为(-1,1)
所以1-1/m>-1即可
得：m<1/2
又m<0
所以m<0
综上可得m<0或m>0

追问

对不起，答案是m<1/2，而且应该是偶函数吧，前面是x的平方哎，注：x后的数字均为几次方