Question

一道物理题求过程

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k为比例常数。已知球的体积公式：V＝πr3（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动。如果两个雨滴的半径之比为1∶2则这两个雨点的落地速度之比为（ ）

A 1∶ B 1∶2 C 1∶4 D 1∶8
谢谢，质量高给加分

Answer 1

是1∶√2
当雨滴最终匀速运动时，雨滴的重力等于空气的阻力，处于平衡状态。
设重力为G1和G2,半径为r1,r2，阻力为f1,f2
G1＝ρV1g＝ρπ(r1)3g
G2＝ρV2g＝ρπ(r2)3g
因为r1：r2＝1:2 所以G1：G2＝1:8
即f1：f2＝1:8
阻力f1＝ks1（v1)2，f2＝ks2（v2)2
利用面积公式可知
f1＝kπ(r1)2（v1)2 f2＝kπ(r2)2（v2)2
因为r1：r2＝1:2 且f1：f2＝1:8
可推出（v1)2：（v2)2＝1:2
所以v1：v2＝1∶√2

就是这些了，希望可以帮到你。

Answer 2

答案： A) 1：根号2
最终匀速运动，含义就是雨滴处于受力平衡状态，f=mg=ρπr^3g
其中ρ表示密度.
即 ksv^2=ρπr^3g,其中s=πr^2，
所以kv^2=ρrg
设两者速度分别为v1，v2，带入两式相除
得 (v1/v2)^2=r1/r2, v1/v2=1:根号2