一道物理题求过程

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速度v的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数。已知球的体积公式:V=πr3(r为半... 假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点(可看成球形)的横截面积S成正比,与下落速度v 的平方成正比,即f阻=ksv2,其中k为比例常数。已知球的体积公式:V=πr3(r为半径),每个雨点的密度相同,且最终都做匀速运动。如果两个雨滴的半径之比为1∶2则这两个雨点的落地速度之比为( )

A 1∶ B 1∶2 C 1∶4 D 1∶8
谢谢,质量高给加分
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雨幕缘
2010-11-22
知道答主
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是1∶√2
当雨滴最终匀速运动时,雨滴的重力等于空气的阻力,处于平衡状态。
设重力为G1和G2,半径为r1,r2,阻力为f1,f2
G1=ρV1g=ρπ(r1)3g
G2=ρV2g=ρπ(r2)3g
因为r1:r2=1:2 所以G1:G2=1:8
即f1:f2=1:8
阻力f1=ks1(v1)2,f2=ks2(v2)2
利用面积公式可知
f1=kπ(r1)2(v1)2 f2=kπ(r2)2(v2)2
因为r1:r2=1:2 且f1:f2=1:8
可推出(v1)2:(v2)2=1:2
所以v1:v2=1∶√2

就是这些了,希望可以帮到你。
百度网友cace9bd
2010-11-22 · TA获得超过198个赞
知道小有建树答主
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答案: A) 1:根号2
最终匀速运动,含义就是雨滴处于受力平衡状态,f=mg=ρπr^3g
其中ρ表示密度.
即 ksv^2=ρπr^3g,其中s=πr^2,
所以kv^2=ρrg
设两者速度分别为v1,v2,带入两式相除
得 (v1/v2)^2=r1/r2, v1/v2=1:根号2
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