Question

如图,圆O1O2是等圆,点P是圆O1O2的中心，过点P作直线AD交圆O1于点AB交圆O2于点CD求证AB=CD

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Answer 1

分别过O1，O2作O1E⊥AB，O2F⊥CD,连接O1A，O2D

∵∠O1EP=∠O2FP=90°，∠O1PE=∠O2PF，O1P=O2P

∴△O1PE≌△O2PF

∴O1E=O2F

∵O1A=O2D  （等圆）

∴RT△O1AE≌RT△O2DF  （HL）

∴AE=DF

∵AB=2AE，CD=2DF （垂径定理）

∴AB=CD