4.求x轴与抛物线 y=-x^2+4x 以及其点(3,3)处的切线所围成图形的面积,并旋转一周的体
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简单分析一下，答案如图所示
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抛物线 y=-x^2+4x 在点(3,3)处的切线为y=-2x+9,交x轴于(9/2,0)
抛物线 y=-x^2+4x交x轴于(0,0),(4,0).
所求面积=∫<3,4>(-2x+9-4x+x^2)dx+∫<4,9/2>(-2x+9)dx
=(9x-3x^2+x^3/3)|<3,4>+(9x-x^2)|<4,9/2>
=9-21+37/3+9/2-17/4
=1/3+1/4
=7/12.
绕什么旋转？
抛物线 y=-x^2+4x交x轴于(0,0),(4,0).
所求面积=∫<3,4>(-2x+9-4x+x^2)dx+∫<4,9/2>(-2x+9)dx
=(9x-3x^2+x^3/3)|<3,4>+(9x-x^2)|<4,9/2>
=9-21+37/3+9/2-17/4
=1/3+1/4
=7/12.
绕什么旋转？
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