Question

(2)一个九位数,最高位是奇数中最小的合数,百万位上是最小的质数,万位上是最大

Answer 1

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。比如2、3、5、7、11、13互相之间都是互质数。

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。

1、概念判断法。

公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。

2、规律判断法。

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。

3、分解判断法。

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。

4、求差判断法。

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。

5、求商判断法。

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。

互质数具有以下定理：

1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

3、两个不同的质数，为互质数。

4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

5、任何相邻的两个数互质。

6、任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。