Question

立体几何所有公式

Answer 1

立体几何所有公式如下：

1、平面图形（名称符号周长C和面积S）

正方形边长a，C＝4a，S＝a2

长方形边长a和b，C＝2（a+b），S＝ab

三角形边长a，b，c，a边上的高h，周长的一半s，内角A，B，C，其中s＝（a+b+c）/2，S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形边长d,对角线长D，对角线夹角a，S＝dD/2·sinα

平行四边形边长a,b，a边的高h，两边夹角α，S＝ah＝absinα

菱形边长a，夹角α，长对角线长D，短对角线长d，S＝Dd/2＝a2sinα

梯形上、下底长a和b，高h，中位线长m，S＝(a+b)h/2＝mh

圆半径r，直径d，C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4

扇形半径r，圆心角度数a，C＝2r＋2πr×(a/360)，S＝πr2×(a/360)

弓形弧长l，弦长b，矢高h，半径r，圆心角的度数α，S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2≈2bh/3

圆环外圆半径R，内圆半径r，外圆直径D，内圆直径d，S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4

椭圆长轴D，短轴d，S＝πDd/4

2、立方图形（名称符号面积S和体积V）

正方体边长a，S＝6a2，V＝a3

长方体长a，宽b，高c，S＝2(ab+ac+bc，V＝abc

棱柱底面积S，高h，V＝Sh

棱锥底面积S，高h，V＝Sh/3

棱台上、下底面积S1和S2，高h，V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体上底面积S1，下底面积S2，中截面积S0，高h，V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱底半径r，高h，底面周长C，底面积S底，侧面积S侧，表面积S表，C＝2πr，S底＝πr2，S侧＝Ch，S表＝Ch+2S底，V＝S底h＝πr2h

空心圆柱外圆半径R，内圆半径r，高h，V＝πh(R2-r2)

直圆锥底半径r，高h，V＝πr2h/3

圆台上底半径r，下底半径R，高h，V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球半径r，直径d，V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺球缺高h，球半径r，球缺底半径a，V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)

球台球台上、下底半径r1和r2，高h，V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体环体半径R，环体直径D，环体截面半径r，环体截面直径d，V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

桶状体桶腹直径D，桶底直径d，桶高h，V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)，V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)

立体几何的意义及八大定理

数学上，立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称，因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。高中阶段常研究空间几何体、空间向量和立体几何等问题和相关内容。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。

毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。

立体几何的定理：直线与平面平行的判定定理，如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与平面平行。

直线与平面平行的性质定理，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

平面与平面平行的判定定理，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

平面与平面平行的性质定理，如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行。

直线与平面垂直的判定定理，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行。

平面与平面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

平面与平面垂直的性质定理，如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面。