Question

一道数学几何题（来看看你会不会做）

如同,已知AD‖BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过点E交AD于点D,交BC于点C。
求证：AD+BC=AB 。

速度！！！过程！！！！

Answer 1

AD‖BC，∠1=∠2，∠3=∠4
DAB+ABC=180
AEB=90
AB上取F使AF=AD
∠1=∠2，AE=AE
AED==AFE
∠DEA=∠AEF
∠AEB=90
DEA+CEB=90
BEF=BEC
∠3=∠4，BE=BE
BEF==BEC
BC=BF
AD+BC=AB

Answer 2

证明：

作EF‖BC交AB于F
∵EF‖BC, AD‖BC
∴EF‖AD
∴∠1=∠AEF
∠4=∠BEF
又∠1=∠2,∠3=∠4
∴∠2=∠AEF
∠3=∠BEF
∴EF=AF, EF=BF
∴EF是梯形ABCD的中位线
∴EF=(AD+BC)/2
∴2EF=AF+BF=AB=AD+BC

证毕

Answer 3

证明：过点E作EF//AD//BC，交AB于F
∵AD//EF,∴∠1=∠AEF(两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠2 ∴∠2=∠AEF∴AF=EF
同理可证：EF=BF
∴F 为AB的中点∵ AD//BC，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴2∠2+2∠3=180°
即：∠2+∠3=90°
∴2EF=AB
∵EF//AD//BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC=2EF ∴AD+BC=AB