Question

已知△ABC是圆o的内接三角形,直径BD交AC于E,AF⊥BD于F，延长AF交BC于G。求证AB^2=BGXBC

已知△ABC是圆o的内接三角形,直径BD交AC于E,AF⊥BD于F，延长AF交BC于G。求证AB^2=BG·BC
麻烦了

Answer 1

延长AG交圆O于点H，连接BH。

BD是直径，AF⊥BD，那么根据垂径定理，有弧AB=弧BC，AB=BH

于是∠C=∠H，∠H=∠BAH，有∠C=∠BAH。∠ABC是公共角，证得△ABC∽△GBA，有AB/BG=BC/AB，即AB^2=BG.BC.