Question

若a大于0，b大于0，且ab大于等于1+a+b，求a+b的最小值

若a大于0，b大于0，且ab大于等于1+a+b，求a+b的最小值

Answer 1

若a大于0，b大于0，且ab大于等于1+a+b。
则（a+b）^2大于等于4ab大于等于4*(1+a+b)。
令a+b=t，t^2-4t-4>=0。
（t-2)^2>=8
t>=2+2根号2
故a+b的最小值是2+2根号2。

Answer 2

2*（1+2^0.5)
ab大于等于1+a+b,则ab大于等于1+2*（ab）^0.5
移项得（ab^0.5 - 1)^2>=2
得（ab）^0.5>=1+2^0.5
a+b>=2*（ab）^0.5
>=2*(1+2^0.5)