Question

若,(m^2)=3 (n^2)=7求m+n的值.

Answer 1

首先，我们可以对等式进行变形，得到：
m^2 = 3n^2
将等式两边同时除以 n^2，得到：
(m/n)^2 = 3
因为 m 和 n 都是正整数，所以 m/n 也必须是正有理数。因此，我们可以令 m/n = p/q，其中 p 和 q 是互质的正整数。
将上面的等式代入原方程，得到：
(p/q)^2 = 3
化简得到：
p^2 = 3q^2
这意味着 p 的平方必须是 3 的倍数，因此 p 本身也是 3 的倍数。设 p = 3k，其中 k 是另一个正整数，那么上式可以写成：
9k^2 = 3q^2
化简得到：
3k^2 = q^2
这意味着 q 的平方必须是 3 的倍数，因此 q 本身也是 3 的倍数。设 q = 3l，其中 l 是另一个正整数，那么 m 和 n 可以写成：
m = 3k l
n = 3l
将这些式子代入原等式，得到：
(3k l)^2 = 3 (3l)^2
化简得到：
9k^2 = 7
这是不可能的，因为 9k^2 必须是 3 的倍数，但 7 不是 3 的倍数。因此，原方程没有整数解。
因此，我们无法找到满足条件的 m 和 n，因此无法计算 m+n 的值。