Question

奥数应用题

钟表在12点钟时三针重合，经过___秒,秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分

Answer 1

秒针一秒走一小格，一周是60格，所以秒针一秒走360*1/60=6°
分针一分钟走一格即6°，所以一秒走6/60=（1/10）°
时阵12分钟走一小格即6°，所以一秒走6/（12*60）=（1/120）°
要平分就是说秒针走的角度减去360°后再减去时针走的角度等于分针与时针走的角度之差的一半，设n秒达到要求，那么就有：6n-360-n/120=（n/10-n/120）/2
解得n=360×240/1427=60.5秒
另外，一楼开始分析的很正确，但后来没把角度关系搞清楚，所以一楼的答案是65秒多，显然已经走到时针和分针夹的锐角以外去了。

Answer 2

小学奥数应用题3

Answer 3

秒针走的最快，想象一下，当秒针比分针和时针多走一圈后走到时针和分针之间，代表时间经过了六十多秒也就是一分多钟，此时分针才走一小格，时针几乎没动，两者所夹的角一定是锐角。这时就是秒针第一次将分针和时针所加锐角平分的情形。这时秒针转过的角度去掉比分针时针多转的一圈后就是分针与时针转过的角度的和的一半。
时针12小时转一圈，分针一小时转一圈，秒针一分钟转一圈，所以分针每秒转过的角度是360/3600=1/10度，时针每秒转过的角度是分针的1/12即1/120度，秒针每秒转过的角度是分针的60倍即6度，设所求时间是t秒。根据上一段分析的关系，有
6t-360=(t/10+t/120)/2
t=86400/1327