Question

高中数学，三角函数

在△ABC中，设a+b=2b，A减C=π/3，求sinB的值。
上面的题目有错，正确题目：
在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π/3，求sinB的值。 (答案为8分之根号39，我要的是过程)
谢谢！！！

Answer 1

如果题没有错误的情况下，解：因为a=b,所以A=B,A-C=π/3,又因为3C+2π/3=π，所以C=π/9.,A=B=4π/9,用计算器或者查表都可以得到 .修改后的解答应该是这样的
a+c=2b由正弦定理知道sinA+sinC=2sinB,即2sin[（A+C)/2]cos[（A-C)/2]=4sin(B/2)COS(B/2),又因为COS(B/2),=2sin[（A+C)/2]，A-C=π/3所以2sin(B/2)=根号3除以4，
0<B/2<2分之π，cos（B/2）=根号13除以4，故sinB=根号39除以8

Answer 2

a=b,则A=B， A-C=π/3，2A+C=π
得C=π/9，A=B=4π/9 所以sinB=sin4π/9，利用一下计算器