Question

高等数学这个解答题第二题怎么写？

Answer 1

f'(x)是不连续的， 如图。望采纳

Answer 2

首先，我们求出f(x)的导数f'(x)：
f'(x) = 2x*sin(1/x) - cos(1/x)
然后，我们可以使用定义的导数来求f'(0)：
f'(0) = lim(x -> 0) [2x*sin(1/x) - cos(1/x)]
但是，x = 0时，sin(1/x)和cos(1/x)都不存在，因此f'(0)不存在。
因此，我们可以说，f'(x)在x=0处不连续。这是因为其导数不存在。
为什么f'(x)在x=0处不连续呢？
连续性是指函数在某一区间内每个点都可以用函数值连续的方法找到。如果函数在某一点处不连续，则说明该函数在该点处不能用连续的方法找到。
由于f'(x)的导数不存在，因此f'(x)在x=0处不连续。

Answer 3

f(x)=x²sin(1/x)，求其导函数f'(x)：
使用高阶导数法，首先求出f(x)的高阶导数f''(x)：
f''(x) = 2sin(1/x) - (2x)cos(1/x) = 2sin(1/x) - 2xcos(1/x)
因此，使用导数定义，得到：
f'(x) = lim(h -> 0) (f(x + h) - f(x))/h
= lim(h -> 0) [(x + h)²sin(1/(x + h)) - x²sin(1/x)]/h
= 2xcos(1/x) + x²cos(1/x)/h - hsin(1/x) - x²sin(1/x)/h
当x = 0时，得到：
f'(0) = lim(h -> 0) [(h)²sin(1/(h))]/h
= lim(h -> 0) hsin(1/h)
因为h的绝对值小于1，而sin(1/h)在h = 0处不存在导数，因此f'(0)不存在。
综上所述，f'(x)在x = 0处不连续。

Answer 4

求导自然不必说，求导后得到一个关于f'的函数，分别讨论该函数在x=0的左右极限值即可，若相等则连续，不相等则不连续。