Question

求与椭圆x^2/3+y^2/2=1有相同的焦点，且过点（- 根号5/2，-根号3）的椭圆方程

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Answer 1

解：已知椭圆的半焦距的平方：c1²=3-2=1
可设所求椭圆方程为
x²/a²+y²/(a²-1)=1 (*)
把点(-√5/2,-√3)代入(*)得
(5/4)/a²+3/(a²-1)=1
整理得
4a^4-21a²+5=0
解得a²=1/4(舍去），a²=5
∴b²=5-1=4
所求方程为 x²/5+y²/4=1

Answer 2

解：设所求椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1；
因为与椭圆x^2/3+y^2/2=1有相同的焦点
所以a^2－b^2＝3－2＝1 （1）
因为过点（- 根号5/2，-根号3）
代入得4/（5a^2）+3/b^2=1 （2）
（1）（2）联立求得a^2＝5 b^2＝4
所以所求椭圆方程为：x^2/5+y^2/4=1