已知，AB是圆O中长为4的弦，P是圆O上一动点,cos角APB＝1／3，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大三
已知，AB是圆O中长为4的弦，P是圆O上一动点,cos角APB＝1／3，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大三角形？求出面积...
已知，AB是圆O中长为4的弦，P是圆O上一动点,cos角APB＝1／3，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大三角形？ 求出面积
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三角形任意一个内角在区间(0,180º)取值，条件cos∠APB＝1/3说明∠APB是一个确定的锐角。底边AB为定长，顶角等于定角的三角形顶点P的轨迹是以AB为弦，所张圆周角等于该定角的圆弧，显然当且仅当P在AB的垂直平分线上时，（此时△PAB是等腰三角形）三角形PAB的面积取得最大值。此时
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
tan[(1/2)APB]=(1-cosAPB)/sinAPB=(1-cosAPB)/√(1-cos²APB)=1/√2
于是AB上的高=2/tan[(1/2)APB]=2√2
最大三角形的面积=(1/2)2√2×4=4√2
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