Question

函数f(x)=(m^2-m-1)x^(m^2-2m-3)是幂函数,且在x∈(0,+∞)是增函数，求f(x)的解析式

Answer 1

在(0,+∞)上应该是减函数吧? 否则此题无解

幂函数系数必需为1
所以
m^2-m-1=1
m^2-m-2=0
(m+1)(m-2)=0
m=-1或m=2

(0,+∞)是减函数
则指数小于零(若为增函数则大于零) 即
m^2-2m-3 <0
m^2-2m<3
m^2-2m+1<4
(m-1)^2 <4
m-1<2或m-1>-2
得 -1<m<3

m^2-2m-3
=4-4-3
=-3

综上得, m=2
则函数解析式是: f(x)=x^(-3)

Answer 2

m^2-m-1=1
and
m^2-2m-3≠0

m=2
f(x)=x^(-3)

Answer 3

幂函数是x前面的系数为1,且x的指数不为0
那么，前面m的平方-m-1=1,所以m为2或-1,
检验x为-1时，指数为0，舍去。
则只有2符合题意
答案：m=2