Question

1+2+3+4+省略号2023的和是偶数？

Answer 1

可以使用数学归纳法证明这个命题。
首先，当$n=1$时，$1$是奇数，所以命题显然成立。
然后，假设当$n=k$时，$1+2+\cdots+k$的和是偶数。我们需要证明当$n=k+1$时，$1+2+\cdots+(k+1)$的和也是偶数。
根据数学归纳法的假设，$1+2+\cdots+k$是偶数，所以我们可以将其写成$2m$的形式，其中$m$是一个整数。
那么$1+2+\cdots+(k+1)$的和可以写成$(1+2+\cdots+k)+(k+1)=2m+(k+1)$。如果$k+1$是偶数，那么$2m+(k+1)$也是偶数；如果$k+1$是奇数，那么$2m+(k+1)$也是奇数。但是，我们知道$1+2+\cdots+2023$的和是奇数，所以$k+1$一定是奇数，因此$2m+(k+1)$是奇数。
综上所述，根据数学归纳法，$1+2+\cdots+2023$的和不是偶数，而是奇数。