Question

tan2θ=1/tan(θ-15°)求θ

Answer 1

将题干中的正切函数的等式用公式代换，得到：
tan(θ-15°) = 1 / tan2θ
因为 tan2θ = 2 tanθ / (1 + tan^2θ)， 可以将等式改写为：
tan(θ-15°) = (1 + tan^2θ) / (2 tanθ)
接下来，我们可以将等式左右两侧的 tan 值进行合并，得到：
tanθ tan(θ-15°) = (1 + tan^2θ) / 2
接下来，可以将等式左侧的 tan(θ-15°) 表示为 (tanθ - tan15°) / (1 + tanθ tan15°)，代入上式中，得到：
tanθ * ((tanθ - tan15°) / (1 + tanθ tan15°)) = (1 + tan^2θ) / 2
可以将等式两侧的分母消去，得到：
2 tanθ (tanθ - tan15°) = 1 + tan^2θ
展开式子，化简，移项，得到：
3 tan^2θ - 4 tanθ - 3 tan15° = 0
通过求解上式，可以得到 tanθ 的两个解。然后，可以使用反正切函数 atan 计算得到最终的 θ 值。
注意：在计算中，需要使用弧度制的角度单位。
综上所述，使用以上方法可以解决 等式 tan2θ=1/tan(θ-15°)中求解 θ 的问题。