Question

如何求旋转体的体积？

Answer 1

旋转体的体积= 64π/5.

联立方程组 x=2 y=x^3

解得两曲线的交点(2,8)

所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为

V = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy

= π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8)

= 64π/5

性质

①对应点到旋转中心的距离相等。

②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

③旋转前、后的图形全等，即旋转前后图形的大小和形状没有改变。

④旋转中心是唯一不动的点。

⑤一组对应点的连线所在的直线所交的角等于旋转角度。