Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD中点,试说明:(1)AE⊥BE（2）AE平分∠DAB,BE平分∠ABC

如图

Answer 1

作AE的延长线与BC的延长线交于一点F
易证三角形ABF为等腰三角形（AB=BF）
而E为AF中点
故BE⊥AF 即BE⊥AE
AE平分∠DAB,BE平分∠ABC

Answer 2

第一问证明（由满意答案思路改编）
证：延长AE交BC于F
∵E是DC中点
∴DE=CE
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠F
在△ADE和△FCE中
∠EAD=∠F
∠AED=∠FEC
DE=CE
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD=CF,AE=EF
∴E为AF中点
∵AB=AD+BC
∴AB=CF+BC
即AB=BF
∴△ABF是等腰△
∵E为AF中点
∴BE⊥AF