Question

高一数学题一道

在球心同侧有相距9cm的两个平行截面,它们的面积分别为49∏平方厘米和400∏平方厘米,求球的表面积.( ∏ 表示圆周率啊,没办法拉,机写的和手写的真有差别)

Answer 1

由球的截面性质知，AO1‖BO2，
且若O1、O2分别为两截面圆的圆心，则OO1⊥AO1，
OO2⊥BO2。设球的半径为R。

∵ π·O2B2＝49π，∴ O2B＝7（cm）：

同理πO1A2＝400π，∴ O1A＝20（cm）

设OO1＝x cm，则OO2＝（x＋9）cm。

在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202；在Rt△OO2B中，R2＝（x＋9）2＋72，

∴ x2＋20＝72＋（x＋9）2，解得 x＝15，

∴ R2＝x2＋202＝252，∴ R＝25

∴ S球＝4πR2＝2500π（cm2）

∴ 球的表面积为2500πcm2。

http://www.tjjy.com.cn/swin2000/gzdata/maths/Senior_Maths_V4/unit_09/lesson_10/HTML/gm4209103_06.htm
图见此处

Answer 2

上面对的

Answer 3

小圆r=7，大圆r2=20，设球心到大圆圆心为x,球心半径为R，则x^2+20^2==R=(x+9)^2+7^2,x=15
所以，R^2=20^2+15^2=625
球的表面积为s=4∏R^2=2500∏

Answer 4

#代表根号
解:设球心到第一个圆心距离为x,则球心到第二个圆心距离为x+9
两截面半径为r1=7,r2=20
则x^2+400=r^2
(x+9)^2+49=r^2
解得x=15,r=25
球的表面积=4∏r^2=2500∏cm^2