Question

用短除法求最大公因数90和120、36和54、28和42、15和65、15和20和45？

Answer 1

用短除法求两个数的最大公因数可以按以下步骤进行：

• 用较小的数除以较大的数，记录下余数。

• 用刚才的余数除以上的除数，再记录下余数。

• 重复以上步骤，直到余数为0。此时，除数即为两个数的最大公因数。

例如：

• 求90和120的最大公因数。

  120 ÷ 90 = 1 ...... 30
  90 ÷ 30 = 3 ...... 0

  因此，90和120的最大公因数为30。

• 求36和54的最大公因数。

  54 ÷ 36 = 1 ...... 18
  36 ÷ 18 = 2 ...... 0

  因此，36和54的最大公因数为18。

• 求28和42的最大公因数。

  42 ÷ 28 = 1 ...... 14
  28 ÷ 14 = 2 ...... 0

  因此，28和42的最大公因数为14。

• 求15和65的最大公因数。

  65 ÷ 15 = 4 ...... 5
  15 ÷ 5 = 3 ...... 0

  因此，15和65的最大公因数为5。

• 求15和20的最大公因数。

  20 ÷ 15 = 1 ...... 5
  15 ÷ 5 = 3 ...... 0

  因此，15和20的最大公因数为5。

• 求20和45的最大公因数。

  45 ÷ 20 = 2 ...... 5
  20 ÷ 5 = 4 ...... 0

  因此，20和45的最大公因数为5。

因此，得出最大公因数分别为：30，18，14，5，5和5。

Answer 2

用短除法求最大公因数90和120、36和54、28和42、15和65、15和20和45？
90和120
90=3x3x2x5
120=3x2x2x2x5
3x3x2x2x2x5=360
36和54
36=2x2x3x3
54=2x3x3x3
2x2x3x3x3=108
28和42
28=2x2x7
42=2x3x7
2x2x7x3=84
15和65
15=3x5
65=5x13
3x5x13=195
15和20和45
15=3x5
20=4x5
45=3x3x5
3x3x4x5=180

Answer 3

（90，120）=30（3，4），最大公因数30；
（36，54）=18（2，3），最大公因数18；
（28，42）=14（2，3），最大公因数14；
（15，65）=5（3，13），最大公因数5；
（15，20，45）=5（3，4，9），最大公因数5.