Question

一关于圆的数学题

如图,AB为圆O的直径,C、D为圆O外的点,CD交圆O于点E、F，则四边形ABCD是怎样的特殊四边形时,才有CE=DF？说明理由。（注：分三种情况证明，四边形分别为矩形、等腰梯形、直角梯形）
我很急的啊……尽量详细一点的过程

Answer 1

主要用相交弦定理
（1）、矩形
根据相交弦定理，得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
又因为AD=BC
所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)
其中EF=EF,所以，欲使等式成立，则DF=CE

（2）等腰梯形(道理一样)
根据相交弦定理，得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
又因为AD=BC（等腰梯形，腰相等）
所以DF*DE=CE*CF 其中DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以(DF+EF)*DF=CE*(CE+EF)
其中EF=EF,所以，欲使等式成立，则DF=CE

（3）直角梯形（腰不相等）
根据相交弦定理，得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中，AD不等于BC ，DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以，欲使DF=CF，则需AD=BC
又因为该四边形是直角梯形AB不等于BC，所以DF不等于CF

综上所述，欲使DF=CF,则需AD=BC

上面是按照你要求做的，其实不用这么复杂，下面那些就行了

根据相交弦定理，得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中，DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以，欲使DF=CF，则需AD=BC
所以当AD=BC时，DF=CF

Answer 2

根据相交弦定理，得：
AD^2=DF*DE
BC^2=CE*CF
其中，DE=DF+EF,CF=CE+EF
所以
AD^2=(DF+EF)*DF
BC^2=(CE+EF)*CE
其中EF=EF,所以，欲使DF=CF，则需AD=BC
所以当AD=BC时，DF=CF