Question

6x³-6x²求定义域和极值

Answer 1

首先，对于多项式函数 $f(x)=6x^3-6x^2$，它的定义域是 $(-\infty, \infty)$，因为对于任意实数 $x$，$f(x)$ 都有意义。
其次，要求 $f(x)$ 的极值，需要先求出 $f'(x)$，即：
�′(�)=18�2−12�=6�(3�−2)f′(x)=18x2−12x=6x(3x−2)
将 $f'(x)$ 置为零，可以解得 $x=0$ 或 $x=\frac{2}{3}$。将这两个值代入 $f(x)$，可以得到：
�(0)=0,�(23)=−49f(0)=0,f(32)=−94
因此，$f(x)$ 的极小值为 $-\frac{4}{9}$，当 $x=\frac{2}{3}$ 时取得，而 $f(x)$ 没有极大值。