Question

证明：设A为n阶方阵,对于任意一个n维向量x=(x1,x2,…xn)T都有Ax=0,则A=0

Answer 1

Ax=0，所以有对任意x,y,有
(yT)Ax=0
取x=(0,0,.....0,1,0,...0)T,(第j个是1)
y=(0,0,...0,1,0,.....0)T,(第i个是1)
于是
0=(yT)Ax=A{ij}
即A的任意元素为0
A=0

Answer 2

刚刚学一点，卖弄一下——既然Ax有意义，则方阵A的阶数n=1，即A是一个数。设A=a，则Ax=ax=0，解这个方程得a=0，故A=0。

Answer 3

由题意,Ax=0的解空间是K^n,于是解空间维数为n,则rank(A)=n-n=0
所以A=0