Question

已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程

已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．

Answer 1

设所求的椭圆标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)．
∵F₁A⊥F₂A，∴

F1A

?

F2A

＝0，
∴（-4+c，3）?（-4-c，3）=0，
化为16-c²+9=0，解得c=5．
联立

16 a2 + 9 b2 ＝1 a2＝b2+52

，解得

a2＝40 b2＝15

．
故所求椭圆的标准方程为

x2

40

+

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