Question

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α

如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．（1）若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=______（用含α代数式表示）．

Answer 1

（1）∵O是直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵∠AOC=40°， ∴∠BOC=140°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD= 1 2 ∠BOC=70°， ∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°， ∴∠DOE=20°； （2）∵O是直线AB上一点， ∴∠AOC+∠BOC=180°， ∵∠AOC=α， ∴∠BOC=180°-α， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD= 1 2 ∠BOC= 1 2 （180°-α）=90°- 1 2 α， ∵∠DOE=∠COE-∠COD，∠COE=90°， ∴∠DOE=90°-（90°- 1 2 α）= 1 2 α． 故答案为： 1 2 α．