Question

高一数学中如何用换元法求周期函数的周期 请详细说明一下 谢谢

Answer 1

所谓换元，实质就是把要求的那个函数简化
y=3(x+1)通过t=x+1可以换成y=3t
换元两个要素：形式 和 自变量的范围
上面那个，如果t有一个范围，比如是1<t<2，那么x+1也要满足这个范围,1<x+1<2，即0<x<1；

在三角函数中，用换元法求周期就是用上面那个思想。
y=sin(3x+4π)，我们直接通过t=3x+4π 换成函数 sin t

我们知道sin x的周期是 2kπ
所以，sint 和 sin(3x+4π) 都是一样的，由sin这个三角函数确定了周期
所以3x+4π也以2kπ为周期，3x+4π=2kπ，解出X就可以了，当K等于1时，是最小正周期，一般也就是求最小正周期，所以直接写3x+4π=2π，解出来就可以了。
比如tan(3x+4π) 直接 3x+4π=π 解出x

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这一类 问题的核心，就是，首先，找到核心的周期函数，然后把那个函数（比如sin)中间那一坨 等于 那个函数的周期T。 就可以了。

Answer 2

以正余弦函数为例，sin(wt+a)=sin(w(t+T)+a),wT=2pi,T=2pi/w
一般的已知f（x），令f(x+T)=f(x),求T即可。
此处T指最小正周期。