(2014?黔南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交⊙O

(2014?黔南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.... (2014?黔南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足CFFD=13,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.(1)求证:△ADF∽△AED;(2)求FG的长;(3)求证:tan∠E=54. 展开
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鸭子毛亚待k
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知道答主
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解:①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴DG=CG,
∴弧AD=弧AC,∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED;
②∵
CF
FD
=
1
3
,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG-CF=2;
③∵AF=3,FG=2,
∴AG=
AF2?FG2
5

tan∠E=
AG
DG
5
4
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